偶函數積分是什麼

如果對於函數f(x)的定義域內任意的一個x，都有f(x)=f(-x)，那麼函數f(x)就叫做偶函數。偶函數的定義域必須關於y軸對稱，否則不能成爲偶函數。

偶函數運算法則：

1、兩個偶函數相加所得的和爲偶函數。

2、兩個奇函數相加所得的和爲奇函數。

3、一個偶函數與一個奇函數相加所得的和爲非奇函數與非偶函數。

4、兩個偶函數相乘所得的積爲偶函數。

5、兩個奇函數相乘所得的積爲偶函數。

6、一個偶函數與一個奇函數相乘所得的積爲奇函數。

偶函數性質：如果知道函數表達式，對於函數f(x)的定義域內任意一個x，都滿足f(x)=f(-x)，如y=x*x；y=cosx。如果知道圖像，偶函數圖像關於y軸（直線x=0）對稱。

偶函數的定義域D關於原點對稱是這個函數成爲偶函數的必要非充分條件。例如：f(x)=x~2，(f(x)等於x的平方，x屬於一切實數），此時的f(x)爲偶函數。f(x)=x~2，（-2,2]（f(x)等於x的平方，-2<x≤2），此時的f(x)不是偶函數。

奇函數積分是偶函數，但偶函數積分不一定是奇函數。因爲偶函數積分F(x)+C，只有滿足F(0)+C=0時，纔是奇函數。奇函數是指對於一個定義域關於原點對稱的函數f（x）的定義域內任意一個x，都有f（-x）=-f（x），那麼函數f（x）就叫做奇函數。

例如積分後函數爲三分之X的立方十常數C。當C爲零時纔是奇函數。積分是求導逆運算，但不是一一對應的。奇函數導數爲偶函數，偶函數的導數爲奇函數。但微積分並不是，一個函數積分函數有無數個函數。其圖像是彼此平行的。

所以偶函數的不定積分不一定是奇函數，但是關於原點對稱的一個區間的奇函數的原函數是偶函數。奇函數在對稱區間上的定積分爲零，偶函數在對稱區間上的定積分爲其一半區間的兩倍。此性質簡稱爲偶倍奇零。